随机化回答—敏感性问题调查方法

当在调查时涉及敏感问题，如对被调查者询问其是否试过盗窃、发生过性行为等，采用直接发问方式时，被调查者一般否定回答或者拒绝回答。针对敏感性问题的调查方法，S.L.Warner于1965年提出随机化回答技术^[1]，具体操作如下：

假设需要调查试过盗窃的人数比例，则准备如下两个问题：
●问题A：你曾经试过盗窃？
●问题B：你没有试过盗窃？
设计一种手段，让被调查者能以概率P_A的比例回答问题A，例如，设计一个划分为两个扇形的圆盘，在扇形上分别写上A和B，圆盘上有一指针，被调查者在调查人员不知情的情况下转动指针，若指针停在A扇形位置，则回答问题A，反之亦然；又如，被调查者在调查者员看不到的情况下抛骰子，约定当抛得点数为6时（也可以其它点数）回答问题A，抛得除6以外的其它点数时回答问题B。由于调查人员不知道指针停在哪里，或者不知道被调查者抛骰子的点数，所以无论被调查者回答“是”或“否”，调查者都不会知道被调查者回答的是哪个问题，故被调查者的隐私得到保障。

经随机抽样搜集足够资料后，调查者可以统计出回答“是”的比例为P_Y；另一方面，被调查者回答问题A的概率P_A事先已清楚（在转盘方法中，等于扇形A的面积比例；在抛骰子方法中，等于1/6）。假设试过盗窃的人在所有人中所占的比例为P_π，则回答“是”的概率等于试过盗窃的人回答问题A的概率加上没有试过盗窃的人回答问题B的概率：

整理上式可得：

以抛骰子回答问题为例，P_A=1/6，假设统计出回答“是”的比例P_Y=3/4，代入上式可得：

故试过盗窃的人在所有人中所占的比例为1/8。

在Warner的设计中，被调查者无论抽到哪个问题，都需要回答感敏问题。为了更有效地减少被调查者的担心和顾虑，Greenberg在1969年提出了一种现在更常用的随机化回答方法^[2]。在这种方法下，调查者向被调查者提供两条问题，一条是敏感问题（抽中回答的概率为P_A且已知），另一条是不相关的非敏感问题（回答“是”的概率为P_B且已知）。被调查者在调查者不知情下通过抽签方法以决定需要回答哪一条问题，由此保障隐私。这方法可由以下图形表示：

由上图可知回答“是”的概率为：

整理上式可得：