斯特林公式的概率证明

斯特林公式^[1]是用来求n阶乘的近似值，公式如下：

该公式的一种概率证明方法如下^[2]。令X₁，X₂，...，X_n是独立的泊松分布随机变量，均值都是1，令

，则S_n的均值和方差都是n。

由于S_n是均值为n的泊松随机变量，所以

因此，对于很大的n，有

或者等价地

参考：
[1] http://zh.wikipedia.org/wiki/斯特林公式
[2] Ross, Introduction to Probability Models (中文版《应用随机过程：概率模型导论》).