转载：《狼来了》的概率论解读

伊索寓言《狼来了》可谓家喻户晓。那个说谎的孩子是怎样一步一步丧失村民的信任的呢？借助于贝叶斯公式我们可以给出故事的概率论解读。

记A为事件“这个小孩说谎”，B为事件“这个小孩被认为可信”；再不妨设可信的孩子说谎的可能性为0.1，不可信的孩子说谎的可能性为0.5，即

原来，村民们对这个小孩的印象是

村民们第一次听到呼救，急忙上山打狼，却发现狼没有来，小孩说了谎（事件A发生了）。根据这个已知信息，村民们修正了对小孩可信程度的印象，由（\ref{F1}）（\ref{F2}）两式及贝叶斯公式可得

这表明，村民们上过一次当之后对小孩的印象已调整为

村民们第二次听到呼救，又急忙上山打狼，却发现狼还是没有来，小孩仍在说谎（事件A发生了）。根据这个已知信息，村民们再次修正了对小孩可信程度的印象，由（\ref{F1}）（\ref{F3}）两式及贝叶斯公式可得

这表明，村民们上过两次当之后对小孩的印象已调整为

当狼真的来了，小孩第三次呼救的时候，山下的村民们谁还会相信可信度如此之低的小孩说的竟会是真话呢？！

诚信之所以重要，就在于人们会根据与你交往中发生的事件A去修正对你的印象，用后验概率P(B|A)去替代先验概率P(B)。而且，这种修正会一次一次进行，量化工具就是贝叶斯公式！