Random Walk in VAR
本文来源于网络，原英文作者是Tom Yeh，后来Liu Wei把原文翻译成中文，对隐式马尔可夫模型（HMM）进行了生动的描述。出处链接均已失效，故无法在本文提供最初的出处链接，谨对两位作者表示感谢。以下是Liu Wei的中文译文——
首先感谢原英文作者Tom Yeh在其主页的精彩描述，生动地讲述了HMM模型的原理，在此我斗胆用我自己的语言用中文修改描述一次。
男生和女生分别是来自不同星球的科学事实已经众所周知的了。男生们总是认为，女生们都是迷一样的生物，他们的情感状态浮动似乎是以秒单位在变化的，难以理解，更勿论预测了！而女生们觉得男生都是没有感觉动物，完全不能理解什么叫感受——尽管[......]
$$!\begin{array}{c} \left( A\cup B \right)\cap C=\left( A\cap C \right)\cup \left([......]
[1]中第11章有个例子介绍了应用于遗传学的“Stepping Stone Model”（中文似乎翻译为踏脚石模型）。在该模型中，有N×N个小格子组成的方阵，初始时每个小格子从k种颜色中等概率地随机选择一种颜色。在每一次迭代中，这N×N个小格子中的一个被随机挑选到，它的颜色等概率地变为围绕它的8个小格子中的一个，为了避免边界问题，认为在方阵最左边上的小格子是与最右边的小格子相邻，最上边的小格子与最下边的小格子相邻。经过足够多次的迭代后，最终所有格子都会变成同一种颜色，而这k种颜色最后能胜出的概率等于初始时该颜色的小格子的数目占总数（N×N）的比例。
举一个简单的例子，当N=10，k=2（[......]
这是果壳网上的一篇转载文章[1]——
这是最后一只僵尸，他啃完南瓜后将开始进入大蒜阵。假设：僵尸啃大蒜后将等概率地到相邻两行（如果在第1或5行则只能进入2或4行），並且其在某一列啃满四次后，第五次在该列啃大蒜的时候将进入相邻行的下一列，到最后一列时会被车推死。问，该僵尸死于中间那辆车下的概率。
该贴中的“文艺算法”用到了马尔可夫模型，但列出的式子有点不规范，应该如下：
$$! \begin{array}{l} S &= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 &[......]
贝特朗悖论：在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。
至少有三种方法可以在一个圆上随机选择一条弦，如下：
解法一：如左图，由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～120°之间，其长才合乎要求。所有方向是等可能的，则所求概率为1/3。此时假定端点在圆周上均匀分布。
解法二：如中图，由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4点与3/4点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的，则所求概率为1/2。此时假定弦的中心在直径上均匀分布。
解法三：如右图，弦被其中点位置唯一确定。只有[......]
蒙提霍尔问题，亦称为蒙特霍问题或三门问题（英文：Monty Hall Problem）[1]，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。
这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门（X、Y、Z），其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门（例如X），但未去开启它的时候，知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇（例如Y），露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者是坚持原来的选择（即X）呢，还[......]
This will be a series of essays, pertaining to some relationship between math and life.
-- You go up and go up, but suddenly you lose everything.
Today when I was in the Martingale Theory class, the professor wrote a model on the board.
P(Yi=2)=P(Yi=0)=0.5
Xn=Y[......]
一个赌徒在每次赌博中以概率p赢一个单位，并以概率q=1-p输一个单位，假设各次赌博都是独立的，赌徒在开始时有a个单位，问他的财富在达到0（即破产）前先达到N的概率是多少[1]？
设Pa(a=0,1,…,N)记赌徒在开始时有a个单位而且他的财富最终达到N的概率。通过对初始的一次赌博的结果取条件，我们得到
由于p+q=1，上式等价地有
或者
(Pa - Pa-1), a=1,2,…,N-1由于P0[......]
