斐波那契数列[1]指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21……,每一项是其前面两项之和,即有通式:F0=0,F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn(n∈非负整数)。
下面通过线性代数的方法来求得斐波那契数列的通式Fn。
令,则!......]
Random Walk in VAR
斐波那契数列[1]指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21……,每一项是其前面两项之和,即有通式:F0=0,F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn(n∈非负整数)。
下面通过线性代数的方法来求得斐波那契数列的通式Fn。
令,则!......]
连续抛掷一枚标准的骰子(即出现6种点数的概率一样,均为1/6)直至点数和超过12。则点数和最有可能是多少?例如,如果点数依次为3、6、1、5,则点数和为15。
解 一种解法是穷举所有点数系列,看看哪个点数和最有可能。但有另一种更巧妙的方法。假如点数系列之和为14,则最后一次抛骰子的点数不可能是1,否则点数和为13(已经超过12)而终止。对于产生14的所有点数系列,如果最后一次的点数均减少1,则可以产生13(因得到14的最后一次不能是1,所以得到14的最后一次骰子点数只能是2、3、4、5、6,那么若最后一次骰子点数改为1,2,3,4,5,这些点数系列之和就会得到13),因此,出现点数和为[......]
一、首次出现正面时抛掷次数的平均值E(N)。
令Y=1表示第一次掷硬币的结果是正面,Y=0表示第一次掷硬币的结果是反面,则:
E(N) = E(N|Y=0) × P(Y=0) + E(N|Y=1) × P(Y=1)
=[1 + E(N)] × (1-p) + 1×p
=1 + (1-p) × E(N)
所以:E(N) = 1/p
另一种方法是使用吸收马尔可夫链,以硬币处于正面的状态为吸收状态,易得标准形式的转移矩阵为:
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